如何求三次函数外一点到该三次函数的距离的最小值如三次函数为y=x^3-3x^2+x+5,点为(1,2)此类问题有无一般解法?（除用两点间距离公式外）

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如何求三次函数外一点到该三次函数的距离的最小值
如三次函数为y=x^3-3x^2+x+5,点为(1,2)
此类问题有无一般解法?（除用两点间距离公式外）

▼优质解答

答案和解析

两点间距离公式这么直接, 为什么不用?
使用两点间距离公式, 立即化为一个六次多项式的最小值问题.
需要求其导函数的零点, 即解一个一元五次方程.
多数情况下, 一元五次方程的解不具有根式形式,
(话说回来, 很多时候即使写成根式形式也并不能给计算带来方便),
但是可以求数值解.
问题中的这个例子在x = 1.662009313处取得最小值1.171164838.

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