设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A.[2π3，π)B.(π2，2π3]C.[0，π2)∪[2π3，π)D.[0，π2)∪[5π6，π)

Question

设点P是曲线y=x3-√(3)x+(2)/(3)上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A. [(2π)/(3)，π)
B. ((π)/(2)，(2π)/(3)]
C. [0，(π)/(2))∪[(2π)/(3)，π)
D. [0，(π)/(2))∪[(5π)/(6)，π)

Answer 1

∵y′=3x²-√(3)≥-√(3)，∴tanα≥-√(3)，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜(π)/(2)或 (2π)/(3)≤a＜π．
则角α的取值范围是[0，(π)/(2)）∪[(2π)/(3)，π）．
故选C．