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如图,某城市在中心广场建造一个花园,花园分为6个部分,现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种?
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如图,某城市在中心广场建造一个花园,花园分为6个部分,现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种? |
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▼优质解答
答案和解析
根据6个部分的对称性按同色、不同色进行分类: (1)4、6同色,1有四种颜色可选,5有三种颜色可选,4有两种颜色可选,2有两种颜色可选,3只有一种颜色可选, 共有4×3×2×2×1=48(种); (2)4、6不同色,1有四种颜色可选,5有三种颜色可选,4有两种颜色可选,6有一种颜色可选; 若2与4同色,则3有两种颜色可选,若2与4不同色,则3有一种颜色可选, 共有4×3×2×1×(2+1)=72(种); 故共有120种不同的栽种方法。 |
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