（18分）如图甲所示，在以O为坐标原点的平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量，带电量的带电小球在0时刻以的速度从O点沿方向（水平向右）射入该空间，在该

Question

（18分）如图甲所示，在以 O 为坐标原点的 平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量 ，带电量 的带电小球在0时刻以 的速度从 O 点沿 方向（水平向右）射入该空间，在该空间 同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿 方向（竖直向上），场强大小 。磁场垂直于 平面向外，磁感应强度大小 。取当地的重力加速度 ，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或 。试求：

（1） 末小球速度的大小。
（2）在给定的 坐标系中，大体画出小球在0~ 内运动轨迹的示意图。
（3） 末小球的位置坐标。

Answer 1

（1）
（2）如图所示。

（3） ，

（1）0~1s内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力： -------------------1分，方向向上，
重力： ----------------1分，方向向下，重力和电场力恰好平衡。此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有： ------------1分
运动周期 ----------------------1分，联立解得 ----------------------------1分
正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这 内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在 时刻的速度相当于小球做平抛运动 时的末速度。
--------------1分， ---------------------------------1分
-----------------------------------------------------------------1分
（2）小球在7 内的运动轨迹示意图如图所示（如果圆的半径不是越来越大，扣1分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）分析可知，小球8 末与7 末的位置相同，在8 内小球做了 的平抛运动， 末小球平抛运动的位移大小为：
-------------------------------1分
----------------------------1分
此时小球的速度大小为
-----------------1分
速度与竖直方向的夹角为 --------------------------------------------------1分
此后小球做匀速圆周运动的半径

作业帮用户 2016-12-09

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