y=cosx在-π,0上的反函数可以用x+π来求吗?定义域也变成0,π了啊..为什么结果不对..

Question

y=cosx在【-π,0】上的反函数可以用x+π来求吗?定义域也变成【0,π】了啊..为什么结果不对..

Answer 1

y=cosx,x∈[0,π]的反函数为y=arccosx,x∈[-1,1]
∵y=cosx,x∈[-π,0]
∴-x∈[0,π],
而y=cosx=cos(-x)
∴-x=rarccosy
∴x=-arccosy
∴x,y换位得到
y=cosx,x∈[-π,0]的反函数是
y=-arc cosx,x∈[-1,1]