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计算二重积分∫(0到1)dy∫(y到1)e^x/xdx
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计算二重积分∫(0到1)dy∫(y到1)e^x/xdx
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答案和解析
变换积分次序. 实际上,积分区域为 y = x,x = 1,x轴 围城的三角形区域. 所以,
∫ [0,1] dy ∫ [y, 1] e^x/x dx = ∫ [0,1] dx ∫ [0,x] e^x / x dy = ∫ [0,1] e^x / x * (x - 0) dx
= ∫ [0,1] e^x dx = e - 1.
∫ [0,1] dy ∫ [y, 1] e^x/x dx = ∫ [0,1] dx ∫ [0,x] e^x / x dy = ∫ [0,1] e^x / x * (x - 0) dx
= ∫ [0,1] e^x dx = e - 1.
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