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已知sinα-cosα=-根号5/2则tanα+（1/tanα）的值是多少
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已知sinα-cosα=-根号5/2 则tanα+（1/tanα）的值是多少
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答案和解析
∵sinα-cosα=-√5/2 ==>(sinα-cosα)²=5/4
==>sin²α+cos²α-2sinαcosα=5/4
==>2sinαcosα=-1/4
==>sinαcosα=-1/8
∴tanα+(1/tanα)=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin²α+cos²α)/(sinαcosα)
=1/(sinαcosα)
=1/(-1/8)
=-8.
==>sin²α+cos²α-2sinαcosα=5/4
==>2sinαcosα=-1/4
==>sinαcosα=-1/8
∴tanα+(1/tanα)=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin²α+cos²α)/(sinαcosα)
=1/(sinαcosα)
=1/(-1/8)
=-8.
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