Asinα+Bcosα怎样化简成Asin（ωx+Φ）那个公式是什么.就是有个公式把sinαcosα化成诱导公式然后化简成Asin（ωx+Φ）的形式.

Question

Asinα+Bcosα 怎样化简成 Asin（ωx+Φ） 那个公式是什么.
就是 有个公式 把sinα cosα化成诱导公式 然后化简成 Asin（ωx+Φ）的形式.

Answer 1

A =√(asinφ+b²)
tanφ =b/a
过程就是
设asinα+bcosα=Asin(a+φ)?
即A(sinαcosφ+cosαsinφ)=asinα+bcosα
==>Acosφ=a ,Asinφ=b
A²sin²φ=b².(1)
A²cos²φ=a².(2)
(1)+(2)
==>A =√(asinφ+b²),
(1)/(2)==>tanφ =b/a