如图，已知⊙O的周长等于6πcm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积．

Question

如图，已知⊙O的周长等于6πcm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积．

Answer 1

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∴AH=(1)/(2)AB，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴⊙O的半径为：3cm，
∵∠AOB=(1)/(6)×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=(3)/(2)cm，
∴OH=√(OA2−AH2)=(3√(3))/(2)（cm），
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OAB=6×(1)/(2)×3×(3√(3))/(2)=(27√(3))/(2)（cm²）．