如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长与宽的比是多少？将这张纸再如上述对折下去，得到的矩形都相似吗？

Question

如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长与宽的比是多少？将这张纸再如上述对折下去，得到的矩形都相似吗？

Answer 1

设矩形的长为a，宽为b，
∵矩形相似，对应边的比相等得到：(BF)/(AB)=(EF)/(BC)，
即：((a)/(2))/(b)=(b)/(a)，则b²=(1)/(2)a²，
∴(a)/(b)=√(2)：1，
同理，这张纸再如上述对折下去，得到的矩形都相似．