图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填

Question

图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f=A）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3，、4、5、6、7整除，那么a×g×d=___．

Answer 1

先考虑菱形顶点的和为3、6的倍数，7个数被3除的余数分别为1、0、2、1、0、2、1．
是6的倍数也是3的倍数，是6的倍数的组合是1，1，2，2四个数组合，那么3的倍数就是0，1，0，2四个数组合．
中间的数字是余数是2的，那么数字8和14除以3的余数都是2．可以得到中间数g=8或14，

再根据两个0的位置是6和12，那么7的倍数是14+8=22，还剩下除以3余数是1的数字4，10，16．
只有14+8+4+16=42是7的倍数．所以d=10．
b和c的和是18，那么12+6+10+14=42不是4的倍数，所以中间数字为g=8，f=14．
 根据5的倍数可知10+8的和除以5的余数是3，那么c+e和除以5的余数为2．
12+4=16（不满足），12+16=28（不满足），6+4=10（不满足），6+16=22（满足条件）

 a×g×d=4×8×10=320；
故答案为：320．