中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P（1，），（1）求C的标准方程；（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点

Question

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点P（1， ），
（1）求C的标准方程；
（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由。

Answer 1

（1）由 ，
设C的标准方程为 带入（1， ），
解得C的方程为 ；
（2）若l斜率存在，设AB坐标 ，
l的方程为y=kx+b代入椭圆方程整理得： ，
则 ，
由AB=2MP得AP⊥PB，即 ，
则 ，
即 ，
而 ，
代入化简得 ，
或 ，
若 ，则过定点 ，不合题意，舍去；
若 ，则过定点 ；
若l斜率不存在，同样可以验证通过 ；
综上所述，l通过定点，此点坐标为 。