（2014•铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=26，则MF的长是（）A．15B．1510C．1D．1515

Question

（2014•铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2√(6)，则MF的长是（　　）

A．√(15)
B．(√(15))/(10)
C．1
D．(√(15))/(15)

Answer 1

∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，
∴AB=AM，BE=EM=3，
又∵AE=2√(6)，
∴AM＝√(AE2−EM2)＝√(24−9)＝√(15)，
设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，

∠ADC＝∠DMF

∠DAM＝∠MDF

，
∴△ADM∽△DFM，(DM)/(AM)＝(FM)/(DM)，
∴DM²=AM•MF，
∴a2＝√(15)x，
在△DMF和△DCE中，

∠DMF＝∠C

∠MDF＝∠MDF

，
∴△DMF∽△DCE，
∴(MD)/(DC)＝(MF)/(EC)，即：(MD)/(MF)＝(DC)/(EC)．
∴(a)/(x)＝(√(15))/(√((3+a)2−15))，
∴

a2＝√(15)x

√(15)x＝a•√((3+a)2−15)

，
解之得：

a＝1

x＝(√(15))/(15)

，
故答案选：D．