车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体．假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状．我们现在就比较在平面和斜面两种情形

Question

车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体．假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状．我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动．滚动等）所需要的最小作用力．假设圆盘半径为b，正方形物体的每边长也为b，它们的质量都是m，它们与地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ的斜面．
（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力．使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力F₁是多少？
（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力F₂是多少？
（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F₃是多少？限定F₃沿斜面方向．

Answer 1

（1）设最小作用力F₁的方向与水平面夹角为α，则有：
F₁cosα=f
F_N+F₁sinα=mg
f=μF_N
联立解得：F₁=(μmg)/(cosα+μsinα)
设sinφ=(1)/(√(1+μ2))，cosφ=(μ)/(√(1+μ2))
代入上式得：F₁=(μmg)/(√(1+μ2)sin(α+φ))
当α+φ=90°时，作用力F₁最小，
最小作用力F₁=(μmg)/(√(1+μ2))
（2）设最小作用力F₂的方向与斜面夹角为α，则有
F₂cosα=f+mgsinθ
F_N+F₂sinα=mgcosθ
f=μF_N
解得：F₂=(μmgcosθ+mgsinθ)/(cosα+μsinα)
设sinφ=(1)/(√(1+μ2))，cosφ=(μ)/(作业帮用户2016-11-21问题解析（1）设最小作用力F1的方向与水平面夹角为α，根据平衡条件得到F的表达式，结合数学知识求极值；（2）设最小作用力F2的方向与斜面夹角为α，根据平衡条件得到F的表达式，结合数学知识求极值；（3）取圆盘与斜面接触点作为瞬时转动轴，由力矩平衡条件列方程求解．名师点评本题考点：共点力平衡的条件及其应用．考点点评：此题以车轮为切入点，意在考查共点力平衡条件、力矩平衡条件，力的分解、摩擦力及相关知识．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)