某实验小组打算制作一个火箭．甲同学设计了一个火箭质量为m，可提供恒定的推动力，大小为F=2mg，持续时间为t．乙同学对甲同学的设计方案进行了改进，采用二级推进的方式，即当质量为

Question

某实验小组打算制作一个火箭．甲同学设计了一个火箭质量为m，可提供恒定的推动力，大小为F=2mg，持续时间为t．乙同学对甲同学的设计方案进行了改进，采用二级推进的方式，即当质量为m的火箭飞行经过

(t)/(2)时，火箭丢弃掉(m)/(2)的质量，剩余(t)/(2)时间，火箭推动剩余的(m)/(2)继续飞行．若采用甲同学的方法火箭最高可上升的高度为h，则采用乙同学的方案火箭最高可上升的高度为多少？（重力加速度取g，不考虑燃料消耗引起的质量变化）（　　）

A. 1.5h

B. 2h

C. 2.75h

D. 3.25h

Answer 1

甲同学：加速过程：a=(2mg-mg)/(m)=g，
上升高度为：x=(1)/(2)gt2 
得到速度为：v=gt 
减速过程：又上升高度：x′=(g2t2)/(2g)=(1)/(2)gt2 
则总高度：h=x+x′=gt²
乙同学：加速过程：a1=(2mg-mg)/(m)=g  
则前(t)/(2)上升的高度为x=(1)/(2)g(t2)/(4)  得到的速度为g(t)/(2)
后(t)/(2)段 a₂=(2mg-(1)/(2)mg)/((1)/(2)m)=3g，
则后(t)/(2)上升的高度为：x′=g(t)/(2)×(t)/(2)+(1)/(2)×3g(t2)/(4)=(5)/(8)gt2  
得到速度为：g(t)/(2)+3g×(t)/(2)=2gt，
减速过程：x″=(4g2t2)/(2g)=2gt² 
则总的高度以为H=x+x′+x″=2(3)/(4)gt2，
则H=2.75h  则C正确
故选：C