已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A.33B.32C.22D.12

Question

已知椭圆C₁和双曲线C₂焦点相同，且离心率互为倒数，F₁，F₂是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆C₁的离心率为（　　）

A.

(√(3))/(3)

B.

(√(3))/(2)

C.

(√(2))/(2)

D.

(1)/(2)

Answer 1

设椭圆C₁：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），
双曲线C₂：(x2)/(m2)-(y2)/(n2)=1（m，n>0），
由题意可得a²-b²=m²+n²=c²，
e₁=(c)/(a)，e₂=(c)/(m)，由e₁e₂=1，可得am=c²，
设PF₁=s，PF₂=t，由余弦定理可得，
4c²=s²+t²-2st•(1)/(2)=s²+t²-st，
由椭圆的定义可得s+t=2a，
由双曲线的定义可得，s-t=2m，
可得s=a+m，t=a-m，
即有4c²=（a+m）²+（a-m）²-（a+m）（a-m），
即为4am=a²+3m²，
解得a=m（舍去）或a=3m，
c=√(3)m，
则e₁=(c)/(a)=(√(3))/(3)．
故选：A．