一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，（x＞y≥1），并且满足x是n+1的约数，y也是n+1的约数，则正整数n共有种可能的取值？

Question

一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，（x＞y≥1），并且满足x是n+1的约数，y也是n+1的约数，则正整数n共有______种可能的取值？

Answer 1

∵x+y=n，
∴y=n-x
∵x是n+1的约数，y也是n+1的约数，
∴n+1是x、y的公倍数
当y=1，x=2时，n=3，
当且y≥2时，
∵y（n-y）=n+1
∴n=(y2+1)/(y−1)
∵n是整数，且n＞2，y是整数，且y≥2，
当y=2时，n=5，
综上所述，n共有两种可能，
故答案为2．