如图△ABC是等边三角形（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE

Question

如图△ABC是等边三角形

（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；
（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADB=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，
∴△ADE是等边三角形；
（2） AE+CE=BE．
∵∠BAD+∠DAC=60°，∠CAE+∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∴BE=BD+DE=AE+CE．