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某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?
题目详情
某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?
(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元.
①求y关于n的函数关系式;
②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?
(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元.
①求y关于n的函数关系式;
②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.
▼优质解答
答案和解析
(1)设每部A型手机的销售利润为x元,每部B型手机的销售利润为y元,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:每部A型手机的销售利润为150元,每部B型手机的销售利润为100元;
(2)①设购进B型手机n部,则购进A型手机(110-n)部,
则y=150(110-n)+100n=-50n+16500,
其中,110-n≤2n,即n≥36
,
∴y关于n的函数关系式为y=-50n+16500 (n≥36
);
②∵-50<0,
∴y随n的增大而减小,
∵n≥36
,且n为整数,
∴当n=37时,y取得最大值,最大值为-50×37+16500=14650(元),
答:购进A型手机73部、B型手机37部时,才能使销售总利润最大;
(3)根据题意,得:y=150(110-n)+(100+m)n=(m-50)n+16500,
其中,36
≤n≤80,
①当30<m<50时,y随n的增大而减小,
∴当n=37时,y取得最大值,
即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大;
②当m=50时,m-50=0,y=16500,
即商店购进B型电脑数量满足36
≤n≤80的整数时,均获得最大利润;
③当50<m<100时,y随n的增大而增大,
∴当n=80时,y取得最大值,
即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大.
根据题意,得:
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解得:
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答:每部A型手机的销售利润为150元,每部B型手机的销售利润为100元;
(2)①设购进B型手机n部,则购进A型手机(110-n)部,
则y=150(110-n)+100n=-50n+16500,
其中,110-n≤2n,即n≥36
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3 |
∴y关于n的函数关系式为y=-50n+16500 (n≥36
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②∵-50<0,
∴y随n的增大而减小,
∵n≥36
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∴当n=37时,y取得最大值,最大值为-50×37+16500=14650(元),
答:购进A型手机73部、B型手机37部时,才能使销售总利润最大;
(3)根据题意,得:y=150(110-n)+(100+m)n=(m-50)n+16500,
其中,36
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①当30<m<50时,y随n的增大而减小,
∴当n=37时,y取得最大值,
即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大;
②当m=50时,m-50=0,y=16500,
即商店购进B型电脑数量满足36
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③当50<m<100时,y随n的增大而增大,
∴当n=80时,y取得最大值,
即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大.
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