某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都

Question

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（2）问该企业几年后的年平均污水处理费用最低？

Answer 1

（1）投题意可得y=(100+0.5x+(2+4+6+…+2x))/(x)=(100+0.5x+(x(2+2x))/(2))/(x)=x+(100)/(x)+1.5（x∈N^*）．
（2）由基本不等式可得：y≥2√(x•(100)/(x))+1.5=21.5，
当且仅当x＝(100)/(x)，x＞0，解得x=10，即x=10时取等号．
即该企业10年后的年平均污水处理费用最低．