正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点PQ分别在C1D,AC上,则线段PQ长度最小值为?

Question

正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点PQ分别在C1D,AC上,则线段PQ长度最小值为?

Answer 1

要适当转化要求的问题
PQ的长度最短值,显然是异面直线C1D、AC的距离
连接DA1、A1C1,那么AC∥A1C1
所以AC∥面DA1C1
所以异面直线C1D、AC的距离,就是AC到面DA1C1的距离
那么也就是点C到面DA1C1的距离
然后用体积法
VC-DA1C1=VA1-DCC1
那么1/3*d*3/2=1/3*1*1/2*1*2 (△DA1C1的面积很容易求,是等腰△）
d=2/3
所以要求的最小值就是2/3