如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC=CD=DE，（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）求∠BAE的度数．

Question

如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m₁、m₂交BE分别为点C、D，且BC=CD=DE，

（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）求∠BAE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵m₁、m₂分别为AB、AE边上的垂直平分线，
∴AC=BC，AD=DE，
∵BC=CD=DE，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，
∵AC=BC，AD=DE，
∴∠BAC=∠EAD=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=30°+60°+30°=120°．