如图所示，将U型管底C处阀门关闭，A，B两处液面的高度分别是h1、h2（h1>h2）．（1）若U型管的左右两边均灌的是水，在打开阀门的瞬间，想象在C处有一个竖直方向的液片，请在图中画出

Question

如图所示，将U型管底C处阀门关闭，A，B两处液面的高度分别是h₁、h₂（h₁>h₂）．

（1）若U型管的左右两边均灌的是水，在打开阀门的瞬间，想象在C处有一个竖直方向的液片，请在图中画出液片受到水平方向合力的示意图．
（2）若在U型管的左右两边分别灌的是密度为ρ₁，ρ₂的两种液体，在打开阀门时，两边液体恰好不流动，试证明：ρ₁<ρ₂．

Answer 1

（1）由p=ρgh得，
液片左边受到压强p_左=ρ_水gh₁，
液片右边受到压强p_右=ρ_水gh₂，
由p=(F)/(S)得，
液片左边受到压力F_左=p_左S=ρ_水gh₁S，方向水平向右；
液片右边受到压力F_右=p_右S=ρ_水gh₂S，方向水平向左；
因为h₁>h₂，所以F_左>F_右，
故液片受到的合力F=F_左-F_右=（ρ_水gh₁-ρ_水gh₂）S，方向水平向右；
在合力的方向上（水平向右）画一带箭头的线段，即液片受合力的示意图，如图所示：

（2）在打开阀门时，两边液体恰好不流动，说明液片两边受到的压力相等，即F₁=F₂，
根据p=(F)/(S)可知，液片两边受到的压强相等，即p₁=p₂，
则ρ₁gh₁=ρ₂gh₂，
因为h₁>h₂，所以ρ₁<ρ₂．