如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与点C重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为4，求正方形ABCD的边长．

Question

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与点C重合）．

（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求正方形ABCD的边长．

Answer 1

（1）连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠P=(1)/(2)∠BOC=45°；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=BE，
∵OE²+BE²=OB²，
∴BE=√((OB2)/(2))=√((42)/(2))=2√(2)，
∴BC=2BE=4√(2)，即正方形ABCD的边长是4√(2)．