有若干个非0自然数,它们的平均数为11.去掉一个最大数后,平均数变为了10；去掉一个最小数后,平均数变为了12.这些数最多有多少个?

Question

有若干个非0自然数,它们的平均数为11.去掉一个最大数后,平均数变为了10；去掉一个最小数后,平均数变为了12.这些数最多有多少个?

Answer 1

设这些数最多有x个,最大数是m,最小数是n.
11x=10(x-1)+m=12(x-1)+n
由11x=10(x-1)+m可知：x=m-10
由11x=12(x-1)+n可知：x=12-n
那么：m-10=12-n m+n=22
由10(x-1)+m=12(x-1)+n可知：m-n=2(x-1)
当m与n的差最大时,x为最大.即m=21,n=1；此时x=(21-1)÷2+1=11
这些数最多有11个.