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两个人要将质量为M="1000"kg的货物装进离地高h="1"m的卡车车厢内,他们找到了一个长为L="5"m的斜面,但是没有其他更多可以借助的工具。假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为
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两个人要将质量为M =" 1000" kg的货物装进离地高h =" 1" m的卡车车厢内,他们找到了一个长为L =" 5" m的斜面,但是没有其他更多可以借助的工具。假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍,两个人的最大推力各为800 N。问:他们能否将货物装进车厢?你能否帮助他们设计一个可行的方案?(g取10 m/s2) |
▼优质解答
答案和解析
两个人用最大的推力使货物在水平轨道上至少滑行20 m后,进入斜坡,可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢 |
最简单的方案是直接将货物沿斜面推进车厢,但此方案是否可行?需要通过计算来验证。 两个人的最大推力为:F m =" 2F" =" 1600" N , 货物所受的摩擦阻力始终为:f =" 0.12" G =" 1200" N , 又重力沿斜面向下的分力为:F x =" mg" sinθ =" mg" =" 2000" N , 显然,由于F m < f + F x ,两个人不可能将货物直接推上斜面。货物在斜面上只会做减速运动,所以,要使它能滑上斜面,必须给予一定的初速度。 由于F m > f ,所以可使货物在水平面上作匀加速运动,获得初速度v,然后匀减速滑到斜面顶端。 设货物在水平面上匀加速的距离为s,在此运动过程中,由牛顿运动定律得到: F m – f = ma 1 则货物在水平面上作运动所获得的初速度为:v = 货物滑上斜面后做匀减速运动,其加速度可以由牛顿运动定律求得: f + F x - F m = ma 2 , 要使货物恰能滑到斜面顶端,则有:v = 所以,货物在水平面上加速的距离应为: s = = L 代入数据,得:s =" 20" m 故可设计的方案为:两个人用最大的推力使货物在水平轨道上至少滑行20 m后,进入斜坡,可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢 |
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