求lim(x->0)(∫(0,x)sintdt)/x^2详解本人小白

Question

求lim(x->0)(∫(0,x)sintdt)/x^2 详解本人小白

Answer 1

答：
两种方法.
方法一：
先算出分子,原式
=lim(x->0)(1-cosx)/x^2
若代入x=0,则有0/0,可用洛必达法则.
=lim(x->0)sinx/2x
=lim(x->0)(sinx/x)*1/2
=1/2
方法2：
若直接代入x=0,则积分区域是0到0,则得到0/0形式,也用洛必达法则.
此方法可省去算积分的步骤,若分子的积分积不出来的话,用此方法可求得解.
原式=lim(x->0)sinx/2x,同上=1/2