高数之导数求曲线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)在点（√2a/4,√2a/4）处的切线方程和发现方程

Question

高数之导数
求曲线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)在点（√2 a /4 ,√2 a /4）处的切线方程和发现方程

Answer 1

因为x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
所以(2/3)x^(-1/3)+[(2/3)y^(-1/3)]y'=0
因此y'=-[x^(-1/3)]/[y^(-1/3)]
所以曲线在点（√2 a /4 ,√2 a /4）处切线斜率为
k=-[(（√2 a /4)^(-1/3)]/[(（√2 a /4)^(-1/3)]=-1
故切线方程为：y-√2 a /4=-1(x-√2 a /4)
即 x+y-√2 a /2=0
又因为法线的斜率为：K=-1/k=1
所以法线方程为：y-√2 a /4=1*(x-√2 a /4)
即 x-y=0