已知A、B、C三点共线向量符号就不写了所以AB=λAC所以PB-PA=λ(PC-PA)可得PB=(1-λ)PA+λPC所以可知当ABC共线时可推出PB=αPA+βPC（α+β=1）但当P与ABC共线时α+β却不一定等于1是推导有问题还是

Question

已知A、B、C三点共线 向量符号就不写了
所以 AB=λAC
所以 PB-PA=λ(PC-PA)
可得 PB=(1-λ)PA+λPC
所以可知 当 ABC共线时 可推出 PB=αPA+βPC （α+β=1）
但当P与ABC共线时 α+β却不一定等于1
是推导有问题 还是怎么回事

Answer 1

这个推导是正确的,但是缺少了一个前提条件
判断三点共线 PB=αPA+βPC （α+β=1）这个式子是方法之一,
但是前提条件就是P不能和ABC 共线,
如果P和ABC是共线的,那就不能保证
向量PB-向量PA＝向量AB
因为向量的减法是符合三角形法则的,如果P与ABC共线,怎么可能会组成一个三角形呢?
也就是说如果P A B 三点共线,那就不能直接得出“向量PB-向量PA＝向量AB”
PC-PA＝AC也是一样的道理
既然不能得到这两个式子,这样推导当然不对
所以这个推导的前提就是（P 不能与A B C 共线）
如果没有这个前提,推导当然是错的