若使方程x*2+ax+1=0与x*2-x-a=0有一公共实数解,则满足条件的a可能有?

Question

若使方程x*2+ax+1=0与x*2-x-a=0有一公共实数解,则满足条件的a可能有?

Answer 1

设x*2+ax+1=0与x*2-x-a=0有一公共实数解t,
则t^2+at+1=0且t^2-t-a=0,
两式相减得at+1+t+a=0,
即(a+1)(t+1)=0,
所以a=-1或t=-1,
若a=-1两方程均为x^2-x+1=0,
该方程无实数解,舍去.
若t=-1,代入t^2+at+1=0或t^2-t-a=0,
得a=2,经检验a=2满足条件.