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证2e^(-1/4)
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证2e^(-1/4)
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答案和解析
先求x²-x在[0,2]上的最大值和最小值,这个应该比较简单吧
x²-x=(x-1/2)²-1/4,且1/2∈(0,2),因此x²-x在[0,2]上的最小值为-1/4；
分别将0和2代入x²-x得函数的最大值是2
因此e^(x²-x)在[0,2]上的最小值是e^(-1/4),最大值是e^2
由定积分的性质：m(b-a)≤∫[a→b] f(x)dx≤M(b-a)
得：2e^(-1/4)≤∫(0到2)e^(x^(2)-x)dx≤2e^2
且等号显然不成立,因此：2e^(-1/4)
x²-x=(x-1/2)²-1/4,且1/2∈(0,2),因此x²-x在[0,2]上的最小值为-1/4；
分别将0和2代入x²-x得函数的最大值是2
因此e^(x²-x)在[0,2]上的最小值是e^(-1/4),最大值是e^2
由定积分的性质：m(b-a)≤∫[a→b] f(x)dx≤M(b-a)
得：2e^(-1/4)≤∫(0到2)e^(x^(2)-x)dx≤2e^2
且等号显然不成立,因此：2e^(-1/4)
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