∫xd(tanx)不定积分怎么求啊,还搞不清楚这个到底是什么意思呢,∫xd(tanx)

Question

∫xd(tanx) 不定积分怎么求啊,
还搞不清楚这个到底是什么意思呢,∫xd(tanx)

Answer 1

你这个已经是分部积分法的第一步了
完整的分部积分法是这样的：
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设函数v、u是x的函数
∫ vu' dx
= ∫ vdu 第一步,其实就是将u积分后推进d里
= uv - ∫ udv 第二步
= uv - ∫ uv' dx 第三步,将v微分后从d里拉出来
记得函数v比u复杂,根据「反对幂指三」,先对简单的函数积分
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∫ x d(tanx) 是第一步,对于x * (sinx/cosx/tanx)这样的函数,先对三角函数积分,因为有循环形式
= x tanx - ∫ tanx d(x)
= x tanx - ∫ sinx/cosx dx
= x tanx - ∫ d(-cosx)/cosx,sinx的积分是-cosx
= x tanx + ∫ d(cosx)/cosx
= x tanx + ln|cosx| + C