如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果

Question

如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：

（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；
（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）

Answer 1

（1）设CG=xm，
由图可知：EF=（x+20）•tanα，FG=x•tanβ，
则（x+20）tanα+33=xtanβ，
解得x=(33+20tanα)/(tanβ-tanα)；
（2）x=(33+20tanα)/(tanβ-tanα)=(33+20×1.1)/(2.1-1.1)=55，
则FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．