如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．求证：∠ABD=∠ADB．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．
求证：∠ABD=∠ADB．

Answer 1

证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴B+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∠BAD=2∠C（已知），
∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C，即∠B=∠C+∠DAC，
∵∠ADB=∠C+∠DAC（三角形外角性质），
∴∠ABD=∠ADB（等量代换）．