如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度．

Question

如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度．

Answer 1

△ABC为直角三角形，过D作DF⊥AC于F，设DF=x，则(x)/(5)＝(AF)/(12)，
∴AF=(12)/(5)x，
∵S△ADE＝(1)/(2)x•AE，
∴AE=(30)/(x)，EF=(30)/(x)−(12)/(5)x，
∴DE2＝DF2+EF2＝x2+((30)/(x)−(12)/(5)x)2=12+((30)/(x)−(13)/(5)x) 2≥12，
DE²最小值是12，∴DE最小值为2√(3)，
即DE的最小长度为：2√(3)．