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有一长为L,重为W0的均匀杆AB,A端顶在竖直的粗糙墙上,杆端与墙面之间的静摩擦因数为μ,B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳的另一端固定在墙壁上的C点,杆呈水平状态,绳与杆的
题目详情
有一长为L,重为W0的均匀杆AB,A端顶在竖直的粗糙墙上,杆端与墙面之间的静摩擦因数为μ,B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳的另一端固定在墙壁上的C点,杆呈水平状态,绳与杆的夹角为θ.如图所示.

(1)求杆能保持平衡时,μ与θ应满足的条件;
(2)杆保持平衡时,杆上有一点P存在,若在A点与P点间任一点悬挂一重物,则当重物重量W足够大时总可以使平衡破坏;而在P点与B点之间的任一点悬挂任意重量的重物,都不能使平衡破坏,求这一P点与A点的距离.

(1)求杆能保持平衡时,μ与θ应满足的条件;
(2)杆保持平衡时,杆上有一点P存在,若在A点与P点间任一点悬挂一重物,则当重物重量W足够大时总可以使平衡破坏;而在P点与B点之间的任一点悬挂任意重量的重物,都不能使平衡破坏,求这一P点与A点的距离.
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答案和解析
(1)AB杆的受力情况如图所示,三力的作用线必相交于BC绳上的一点O.
因为W0的作用点O1点是AB的中点,故必有 φ=θ,而A端不滑动的条件是
tanφ≤tanφm=μ

即 tanθ≤μ
(2)杆平衡时,再在AB间挂上重物W,静摩擦角φ必发生变化,若W挂在O1点与B点之间,W+W0的作用点在O1点的右侧,此时φ角减少,平衡不会受破坏.

若重物W挂在A点与O1点之间,则W+W0的作用点在O1点的左侧,φ增大.当φ≥φm时,平衡就被破坏.
当W>>W0时,W+W0≈W,这时W+W0的作用点P可认为就是W的作用点.要使杆保持平衡,必须满足的条件是:
tanφ≤tanφm=μ
由图可见,tanφ=
=
由以上两式可解得 AP≥
答:
(1)杆能保持平衡时,μ与θ应满足的条件是tanθ≤μ.
(2)这一P点与A点的距离应满足:AP≥
.
因为W0的作用点O1点是AB的中点,故必有 φ=θ,而A端不滑动的条件是
tanφ≤tanφm=μ

即 tanθ≤μ
(2)杆平衡时,再在AB间挂上重物W,静摩擦角φ必发生变化,若W挂在O1点与B点之间,W+W0的作用点在O1点的右侧,此时φ角减少,平衡不会受破坏.

若重物W挂在A点与O1点之间,则W+W0的作用点在O1点的左侧,φ增大.当φ≥φm时,平衡就被破坏.
当W>>W0时,W+W0≈W,这时W+W0的作用点P可认为就是W的作用点.要使杆保持平衡,必须满足的条件是:
tanφ≤tanφm=μ
由图可见,tanφ=
O2P |
AP |
(L-AP)tanθ |
AP |
由以上两式可解得 AP≥
L |
1+μcotθ |
答:
(1)杆能保持平衡时,μ与θ应满足的条件是tanθ≤μ.
(2)这一P点与A点的距离应满足:AP≥
L |
1+μcotθ |
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