求过点（3,1,-2）且通过直线x-4/5=y+3/2=z/1的平面方程

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答案和解析

平面过点(3,1,-2),又过点(4,-3,0)
所以平面垂直于向量(1,-4,2)
又直线(x-4)/5=(y+3)/2=z/1的方向向量是(5,2,1)
所以平面垂直于向量(5,2,1)
设平面的法向量为n=(a,b,c)
那么n*(1,-4,2)=0,n*(5,2,1)=0
那么平面的一个法向量是n=(-8,9,22)
所以平面的方程是-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
即8x-9y-22z-59=0

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