在电荷量为Q的点电荷激发电场空间中，距Q为r处电势表达式为φ=kQr，其中k为静电力常量，取无穷远处为零电势点．今有一电荷量为Q的正点电荷，固定在空间中某处．一电荷量为q、质量为m的

Question

在电荷量为Q的点电荷激发电场空间中，距Q为r处电势表达式为φ=

(kQ)/(r)，其中k为静电力常量，取无穷远处为零电势点．今有一电荷量为Q的正点电荷，固定在空间中某处．一电荷量为q、质量为m的负点电荷绕其做椭圆运动，不计负点电荷重力．Q位于椭圆的一个焦点上，椭圆半长轴长为a，焦距为c，该点电荷动能与系统电势能之和表达式正确的是（　　）

A.

(kQq)/(2a)

B. -

(kQq)/(2a)

C. -

(kQq)/(2(a2-c2))

D. -

(kQq)/(2c)

Answer 1

如图所示，AB两点为负电荷转动中的近地点和远地点，做椭圆运动的电荷在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设曲率半径为r；
则对A点：(KQq)/((a-c)2)=(mv2A)/(r)
对B点有：(KQq)/((a+c)2)=m(v2B)/(r)
则有：(vA)/(vB)=(a+c)/(a-c)
电荷的引力势能为EP=φq=-(KQq)/(r)，动能为E_K=(1)/(2)mv²；
则卫星在A、B两点的机械能分别为：
E_A=(1)/(2)mv_A²-(KQq)/(a-c)
E_B=(1)/(2)mv_B²-(KQq)/(a+c)
根据机械能守恒有：E_A=E_B；
联立解得：v²_A=((a+c)KQ)/((a-c)a)；v_B²=((a-c)KQ)/((a+c)a)
将速度分别代入，则可得出总机械能E=-(KQq)/(2a)，故B正确，ACD错误．
故选：B．