如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．

Question

如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁，连接AC₁，BD₁．如果四边形ABD₁C₁是矩形，那么平移的距离为___cm．

Answer 1

作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=∠AEC₁=90°，
∴∠BAE+∠ABC=90°
∵AB=AC，BC=2，
∴BE=CE=(1)/(2)BC=1，
∵四边形ABD₁C₁是矩形，
∴∠BAC₁=90°，
∴∠ABC+∠AC₁B=90°，
∴∠BAE=∠AC₁B，
∴△ABE∽△C₁BA，
∴(BE)/(AB)=(AB)/(BC1)
∵AB=3，BE=1，
∴(1)/(3)=(3)/(BC1)，
∴BC₁=9，
∴CC₁=BC₁-BC=9-2=7；
即平移的距离为7．
故答案为7．