已知函数y=（m-1）x2-2mx+m+1．（1）求出函数图象和x轴的交点坐标；（可以用含m的代数式表示）（2）当m为何整数时，函数图象和x轴的交点横坐标都为正整数？

Question

已知函数y=（m-1）x²-2mx+m+1．
（1）求出函数图象和x轴的交点坐标；（可以用含m的代数式表示）
（2）当m为何整数时，函数图象和x轴的交点横坐标都为正整数？

Answer 1

（1）①当m-1=0，m=1时，函数y=-2x+2和x轴的交点为（1，0）；
②当m-1≠0，m≠1时．
当y=0时，（m-1）x²-2mx+m+1=0，则b²-4ac=4，
∴x₁=(2m+2)/(2(m−1))=(m+1)/(m−1)=1+(2)/(m−1)，x₂=(2m−2)/(2(m−1))=1；
∴该函数图象和x轴的交点坐标是（1+(2)/(m−1)，0）、（1，0）；

（2）∵方程的两个根都是正整数，
∴(2)/(m−1)是正整数，
∴m-1=1或2，
∴m=2或3．