观察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=34，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，…分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=34（

Question

观察以下等式：
sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

(3)/(4)，
sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=(3)/(4)，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=(3)/(4)，…
分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是
（1）sin²α+cos²β+sinαcosβ=(3)/(4)
（2）sin²（θ-30°）+cos²θ+sin（θ-30°）cosθ=(3)/(4)
（3）sin²（α-15°）+cos²（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=(3)/(4)
（4）sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=(3)/(4)（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵所给式子中的两个角均相差30°，故而当β-α=30°时有sin²α+cos²β+sinαcosβ=(3)/(4)．
∴①错误，②③④正确．
故选C．