已知集合A=｛1,2,3,4,5｝,B=｛（x,y）｜x∈A,y∈A,x-y∈A｝,则B中所含元素的个数为（）请专业人士来回答!注意!问题是B集合中所含元素的个数!选择A.3B.6C.8D.10这里面有正确答案吗?我怎

Question

已知集合A=｛1,2,3,4,5｝,B=｛（x,y）｜x∈A,y∈A,x-y∈A｝,则B中所含元素的个数为（ ）
请专业人士来回答!注意!问题是B集合中所含元素的个数! 选择A. 3 B.6 C.8 D.10 这里面有正确答案吗?我怎么认为所含元素只有两个!只有x和y两个.

Answer 1

不考虑条件：x-y∈A有25个点；
(1,1) ×
(1,2) ×
(1,3) ×
(1,4) ×
(1,5) ×
.
(2,1) √
(2,2) ×
(2,3) ×
(2,4) ×
(2,5) × 已有 1个
.
(3,1) √
(3,2) √
(3,3) ×
(3,4) ×
(3,5) × 已有 2个（累计3个）
.
(4,1) √
(4,2) √
(4,3) √
(4,4) ×
(4,5) × 已有 3个（累计6个）
.
(5,1) √
(5,2) √
(5,3) √
(5,4) √
(5,5) × 已有 4个（累计10个）
答案是 10个
选【D】
如果学过排列组合是很简单：
从5个元素中取出两个（允许放回）肯定是不能相同的,因为它们的差为零；
在任取两个元素有C(5,2)=10种,
所取的两个数肯定是一大一小,按横大纵小的排列有1种,
共有10种!选【D】