1/x的tanx次方求极限当X趋向于0+

Question

1/x的tanx次方 求极限 当X趋向于0+

Answer 1

lim(x->0+) (1/x)^tanx
=lim(x->0+) e^{ln[(1/x)^tanx]}
=lim(x->0+) e^{ -tanxlnx }
= e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(lnx)/(1/x)] }
= e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(1/x)/(-1/x²)] }
= e^{ - 1*0 }
= 1
【解二：由 lim(x->0+) x^x = 1 】
lim(x->0+) (1/x)^tanx
=lim(x->0+) { 1/(x^x)}^(tanx/x)
= {1/1}^1
= 1