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(2014•孝感一模)如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完
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(2014•孝感一模)如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个.按照这个规律,若这样铺成一个n×n的正方形图案,则其中完整的圆共有______个.
▼优质解答
答案和解析
分析可得:组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大正方形边长的平方,即为
n2;
又每四个小正方形组成一个完整的圆,这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方,即为(n-1)2,
∴若这样铺成一个n×n的正方形图案,所得到的完整圆的个数共有:n2+(n-1)2.
故答案为:n2+(n-1)2.
n2;
又每四个小正方形组成一个完整的圆,这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方,即为(n-1)2,
∴若这样铺成一个n×n的正方形图案,所得到的完整圆的个数共有:n2+(n-1)2.
故答案为:n2+(n-1)2.
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