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如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
题目详情
如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
▼优质解答
答案和解析
如图，在四边形ABCD中，分别在各边上取点E、F、G、H，
在△AEH中，AE+AH>EH，
同理在△BEF、△CFG和△DGH中可得：BE+BF>EF，CF+CG>GF，DG+DH>HG，
∴AE+AH+BE+BF+CF+CG+DG+DH>HE+EF+FG+GH，
即AB+BC+CD+DA>HE+EF+FG+GH，
∴四边形ABCD的周长大于四边形EFGH的周长，
如果是五边形，六边形，同理可得新得到的图形的周长比原图形的周长要小．
在△AEH中，AE+AH>EH，
同理在△BEF、△CFG和△DGH中可得：BE+BF>EF，CF+CG>GF，DG+DH>HG，
∴AE+AH+BE+BF+CF+CG+DG+DH>HE+EF+FG+GH，
即AB+BC+CD+DA>HE+EF+FG+GH，
∴四边形ABCD的周长大于四边形EFGH的周长，
如果是五边形，六边形，同理可得新得到的图形的周长比原图形的周长要小．
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