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如图,在一个四边形各边上任意取一点,并顺次连接它们,想一想,你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大?为什么?如果是一个五边形呢?六边形呢?
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如图,在一个四边形各边上任意取一点,并顺次连接它们,想一想,你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大?为什么?如果是一个五边形呢?六边形呢?


▼优质解答
答案和解析
如图,在四边形ABCD中,分别在各边上取点E、F、G、H,

在△AEH中,AE+AH>EH,
同理在△BEF、△CFG和△DGH中可得:BE+BF>EF,CF+CG>GF,DG+DH>HG,
∴AE+AH+BE+BF+CF+CG+DG+DH>HE+EF+FG+GH,
即AB+BC+CD+DA>HE+EF+FG+GH,
∴四边形ABCD的周长大于四边形EFGH的周长,
如果是五边形,六边形,同理可得新得到的图形的周长比原图形的周长要小.

在△AEH中,AE+AH>EH,
同理在△BEF、△CFG和△DGH中可得:BE+BF>EF,CF+CG>GF,DG+DH>HG,
∴AE+AH+BE+BF+CF+CG+DG+DH>HE+EF+FG+GH,
即AB+BC+CD+DA>HE+EF+FG+GH,
∴四边形ABCD的周长大于四边形EFGH的周长,
如果是五边形,六边形,同理可得新得到的图形的周长比原图形的周长要小.
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