已知向量a⊥向量b、向量c与向量a、b的夹角均为60度,且/a/＝1,/b/＝2,/c/＝3,则（a+2b－c）^2为多少//为绝对值

Question

已知向量a⊥向量b、向量c与向量a、b的夹角均为60度,且/a/＝1,/b/＝2,/c/＝3,则（a+2b－c）^2为多少
//为绝对值

Answer 1

（a+2b－c）^2 =(a+2b-c)(a+2b-c)=a^2+2ab-ac+2ab+4b^2-2bc-ac-2bc+c^2
=a^2+4b^2+c^2+4ab-2ac-4bc
ab=0
ac=|a||c|cos60=3/2
bc=|b||c|cos60=3
a^2+4b^2+c^2+4ab-2ac-4bc
=1+4*4+9+0-2(3/2)-4(3)=16-3-12=1