填空．（1）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成3份，如果照如图的样子把它切开，能切成个小正方体，3面涂色的小正方体有个，它们都在大正方体的位置；2面涂色的小正方

Question

填空．

（1）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成3份，如果照如图的样子把它切开，能切成___个小正方体，3面涂色的小正方体有___个，它们都在大正方体的___位置；2面涂色的小正方体有___个，它们都在大正方体每条棱的___位置；1面涂色的正方体有___个，它们都在大正方体___的中心上．
（2）如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的小正方体的个数，那么a=___，b=___，c=___．

Answer 1

（1）因为3÷1=3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；
能切成：3×3×3=27（个）
三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；
两面涂色的都在大正方体每条棱的中间位置有：
（3-2）×12
=1×12
=12（个）
一面涂色的在每个面的中心位置有：
（3-2）×（3-2）×6
=1×1×6
=6（个）
答：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成3份，如果照如图的样子把它切开，能切成27个小正方体，3面涂色的小正方体有8个，它们都在大正方体的顶点位置；2面涂色的小正方体有12个，它们都在大正方体每条棱的中间位置；1面涂色的正方体有6个，它们都在大正方体每个面的中心上．

（2）如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的小正方体的个数，那么：
两面涂色的有：
a=12（n-2）（个）
一面涂色的有：
b=6（n-2）²（个）
三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个，
没有涂色的有：
c=n³-12（n-2）-6（n-2）²
=n³+12n-6n²（个）
故答案为：（1）27，8，顶点，12，中间，6，每个面．（2）12（n-2），6（n-2）²，n³+12n-6n²．