通过科学家的研究发现．竖直向上发射的物体的高度：h（m）满足关系式h=-5t2+v0t．其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．（1）当v0=10m/s时．求喷水的最大高度．（2

Question

通过科学家的研究发现．竖直向上发射的物体的高度：h（m）满足关系式h=-5t²+v₀t．其中t（s）是物体运动的时间，v₀（m/s）是物体被发射时的速度．
（1）当v₀=10m/s时．求喷水的最大高度．
（2）某公园计划设计园内喷泉．喷水的最大高度要求达到20m．那么喷水的速度应该达到多少？

Answer 1

（1）当v₀=10m/s时，
h=-5t²+10t
=-5（t²-2t+1）+5，
=-5（t-1）²+5，
∵a=-5<0，
∴图象的开口向下，有最大值，
当t=1时，h_最大值=5
当t=1s时，小球最高，小球运动中的最大高度是5m；
（2）h=-5t²+v₀•t，其对称轴为t=-(v0)/(2×(-5))=(v0)/(10)．
当t=(v0)/(10)时，h_最大=-5•（(v0)/(10)）²+v₀•(v0)/(10)=(v02)/(20)=20，
整理得：v₀²=400，
∴v₀=20，或v₀=-20（舍去）
答：喷水的速度应该达到20m/s．