····已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.能看明白.

Question

····
已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0
若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.
能看明白.

Answer 1

因为是等腰三角形,即两腰相等.
因为b,c恰好是这个方程的两个根 答案只有2种,即方程两根中有一个为1切是腰长或方程两根相等为腰长
可分情况讨论.
当b=c时,即Δ=0时.(Δ=b^2-4ac,这是公式,Δ=0时方程两根相等,Δ>0时方程有2个不相同的实数根)
Δ=b^2-4ac=[-(k+2)]^2-4×1×2k=0
解之得:
k=2
代入原方程,求出x=2
即a=b=2,根据三角形性质,腰长2>底长1符合题意.
下面来考虑另外一种情况,即三角形ABC的一边长a=1是腰长时.
两腰相等,即方程有一个根为1时.将x=1代入原方程
得1-(k+2)+2k=0
解得k=1
再将k=1代入原方程,
即x^2-3x+2=0
解得x1=1,x2=2
根据三角形性质,因为腰长1