如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场；区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为R=5v02g，轨道在A点的切线与水平方向成60°角，在B点的切线与竖直线CD垂直；在Ⅲ

Question

如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场；区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为R=(5v02)/(g)，轨道在A点的切线与水平方向成60°角，在B点的切线与竖直线CD垂直；在Ⅲ区域有一宽为d的有界匀强电场，电场强度大小未知，方向水平向右．一质量为m、带电荷量为-q（q＞0）的小球（质点）从左边界O点正上方的M点以速度v₀水平射入区域 I，恰好从A点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从电场右边界穿出，求：
（1）OM的长L；
（2）区域Ⅲ中电场的电场强度大小E′；
（3）小球到达区域Ⅲ中电场右边界上的点与oo′的距离．

Answer 1

（1）小球在区域 I中做类平抛运动，设小球在A点的速度为v_A，竖直分速度为v_y，
则有：vA＝(v0)/(cos600)＝2v0
vy＝√(3)v0
由牛顿第二定律可得：a＝(qE+mg)/(m)
由v_y=2aL得：L＝(3mv20)/(2(qE+mg))
（2）在区域 II中，由图可能得，由A至B下降的高度为(R)/(2)
则由A到B，根据动能定理：mg•(R)/(2)＝(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 A

解得：v_B=3v₀
在区域 III中，小球在水平方向做匀减速直线运动，到达右边界时水平速度刚好减为零，故可得：

v

2 B

＝2(qE′)/(m)d
解得：E′＝(9mv20)/(2qd)
（3）vB＝(qE′)/(m)t解得：t＝(2d)/(3v0)
小球在竖直方向上做自由落体运动，即h＝(1)/(2)gt2＝(2gd2)/(9v20)
所以小球到达右边界的点到oo′的距离s＝(R)/(2)+h＝<

作业帮用户 2017-09-29

问题解析

（1）小球在区域I中做类平抛运动，结合A点的速度方向和初速度求出竖直分速度，根据牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，结合速度位移公式求出L的长度．
（2）根据动能定理求出B点的速度，在区域III中水平方向上做匀减速运动，结合牛顿第二定律和速度位移公式求出区域III的电场强度．
（3）在区域III中竖直方向上做自由落体运动，抓住等时性，结合位移公式求出小球到达区域Ⅲ中电场右边界上的点与oo′的距离．

名师点评

本题考点：

匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评：

解决本题的关键理清小球在整个过程中的运动规律，掌握处理曲线运动的方法，会根据物体的受力判断物体的运动，结合牛顿第二定律、动能定理、运动学公式进行求解．

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